Inscription

Les différentes conférences de ce colloque sont ouvertes librement au public  sur simple inscription préalable.

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• Les jours de présence au colloque : 18, 19 ou 18+19 octobre.
• Assisterez-vous aux déjeuners correspondants ? oui/non
  

Les repas du midi vous seront offerts (à condition d'être inscrit avant le 12 octobre).

Conférenciers

• Chérif AMROUCHE
• Mejdi AZAIEZ
• Christine BERNARDI
• Pascal BRUEL
• Daniela CAPATINA
• Harouna Souleymane KADRI
• Marc MEDALE
• Innocent MUTABAZI
• Emmanuel PLAUT
• Antoine ROUSSEAU

Chérif Amrouche

Lp-Theory for Stokes and Navier-Stokes Equations with Non Standard Boundary Conditions

Résumé : ici

Mejdi Azaiez

Christine Bernardi

Les équations de Navier-Stokes tridimensionnelles munies de conditions aux limites mixtes

Résumé : Nous donnons une formulation variationnelle des équations de Navier-Stokes posées dans un domaine tridimensionnel et munies de conditions aux limites mixtes. Nous démontrons l'existence d'une solution lorsque le domaine satisfait une hypothèse de régularité appropriée. Puis nous proposons une discrétisation par éléments finis de ce problème construite par la méthode de Galerkin et nous établissons des estimations a priori et a posteriori de l'erreur, dont quelques expériences numériques confirment l'intérêt.

Pascal Bruel

Modélisation et simulation numérique d'écoulements turbulents confinés pour l'aéronautique : caractéristiques et limitations des pratiques employées pour la prescription des conditions aux limites de type entrée/sortie fluide.

Daniela Capatina

Sur quelques méthodes d'éléments finis en mécanique des fluides newtoniens

Résumé : La première partie de l'exposé sera dédiée à l'approximation numérique des équations de Navier-Stokes munies des conditions aux limites mêlées, qui portent sur la vitesse, sur la vitesse tangentielle et la pression, respectivement sur la vitesse normale et la vorticité. Ces conditions non-standard sont prises en compte par le biais d'une formulation mixte à trois champs, discretisée ensuite à l'aide d'éléments finis conformes de bas degré avec une stabilisation des sauts de pression à travers les arêtes. Les aspects non-linéaires sont traités à l'aide d'une variante du théorème des fonctions implicites, et des propriétés de stabilité uniforme et de consistance d'un opérateur de Stokes discret. On obtient alors que le problème discret de Navier-Stokes admet une unique solution dans un voisinage de la solution exacte, ainsi que des estimations d'erreur a priori et a posteriori. Des résultats numériques illustrent la méthode.

Dans la deuxième partie de l'exposé, les liens a priori et a posteriori entre des méthodes de Galerkin discontinue et non-conforme pour les équations de Stokes seront étudiés. A la place de la méthode usuelle de pénalisation intérieure, on propose une formulation de Galerkin discontinue avec une stabilisation réduite. On peut alors montrer, grâce à une technique d'hybridisation, que la solution dG tend, lorsque le paramètre de stabilisation $\gamma$ tend vers l'infini, vers la solution non-conforme, avec un ordre de convergence en $O(1/\gamma)$. De plus, la constante de la condition inf-sup de notre schéma est indépendante de $\gamma$, contrairement au schéma classique. Ensuite, on peut définir un estimateur d'erreur a posteriori simple, basé sur la reconstruction d'un tenseur de $H(div,\Omega)$ localement conservatif et appartenant à l'espace d'éléments finis de Raviart-Thomas. Cet estimateur tend lui-aussi, lorsque $\gamma$ tend vers l'infini, vers un estimateur a posteriori non-conforme. Les résultats théoriques sont illustrés numériquement ; le code est intégré dans la librairie C++ Concha. Ces travaux ont été faits en collaboration avec M. Amara et D. Trujillo pour la première partie, et avec R. Becker et J. Joie pour la deuxième.

Harouna Souleymane Kadri

Modèle stochastique des équations de Navier-Stokes

Résumé : Nous présentons la dérivation d'un modèle stochastique des équations de Navier-Stokes. Ce modèle est bâti à partir d'une décomposition du champ de vitesse en une composante de dérive déterministe et un terme d'incertitude aléatoire. La dynamique associée à la composante déterministe, dérivée d'une version stochastique du théorème de transport de Reynolds, inclue dans sa forme générale un terme de diffusion anisotropique figurant l'effet des échelles turbulentes non résolues modélisées au moyen du terme d'incertitude stochastique. Cette construction permet de modéliser de façon similaire aux techniques LES ou RANS une composante grossière de l'écoulement. Cette composante est ici cependant définie à un bruit prêt et met en jeu un terme de diffusion qui est en général différent des modèles usuels de diffusion turbulente. En l'absence de forçage, une analyse des équations de la composante de dérive permet d'obtenir des propriétés physiques de dissipation d'énergie globale analogues aux équations Navier-Stokes classiques, ce qui permet de prouver quelques résultats d'existence de solutions faibles. On présente aussi une discrétisation en ondelettes du modèle et une application directe dans le contexte d'assimilation variationnelle des données images.

Marc Médale

Condition aux limites de sortie pour les écoulements de Navier-Stokes 

Innocent Mutabazi

Résumé : ici

Emmanuel Plaut

Thermoconvection de Rayleigh-Bénard : effets de glissement avec frottement et cas d'un fluide non newtonien rhéofluidifiant.

Résumé : La thermoconvection de Rayleigh-Bénard représente un système modèle d'instabilités sur-critiques,qui a été très étudié dans le cas « standard » où le fluide est newtonien et les conditions limites sont d'adhérence ou glissement sans frottement. Je présenterai l'étude de la bifurcation dans le cas plus général de conditions limites de glissement avec frottement, pertinentes pour des gaz raréfiés, des liquides en microfluidiques ou encore certains fluides non newtoniens. Je présenterai aussi, justement, une étude de l'influence d'un caractère non newtonien du fluide, dans un cas purement visqueux rhéofluidifiant, à l'aide d'un modèle de Carreau. Ces propriétés rhéologiques peuvent changer la nature de la bifurcation, qui peut devenir sous-critique.

Antoine Rousseau

Décomposition de domaine pour des problèmes dont les dimensions spatiales diffèrent.

Résumé : Dans ce travail, on s'intéresse à la conception et à l'analyse d'une méthode itérative permettant de coupler deux problèmes de dimensions spatiales différentes. Disons qu'il existe un modèle de "référence" en haute dimension, et que pour des raisons de complexité numérique on veuille réduire ce modèle sur une partie du domaine à l'aide d'un modèle de dimension inférieure (on peut penser à la dérivation des équations de Shallow Water à partir des équations de Navier-Stokes).
A partir de ce modèle couplé (que nous considèrerons dans le cas plus simple de l'équation de Laplace), nous proposons une méthode de type Schwarz pour faire dialoguer les modèles, avec une discussion essentielle sur les conditions aux limites. Nous analysons ensuite la convergence de l'algorithme itératif proposé et comparons la solution obtenue avec une solution de référence, pour laquelle on n'effectue pas de réduction de modèle. Ces résultats sont illustrés par des simulations numériques dans différentes géométries.
Ce travail est effectué dans le cadre de la thèse de Manel Tayachi (Grenoble) et d'un partenariat avec EDF R&D.

Programme

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Infos pratiques

Plan d'accès

Le colloque se tiendra dans les locaux de la fédération IPRA (Laboratoire LMAP). Les conférences auront lieu dans la salle des conférences au RDC.

Le plan d'accès vers ces locaux peut se trouver ici.

D'autres informations sur le site palois se trouvent ici.